简单来说，混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性—不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
在现代科学的定义中，混沌的基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说，混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不对中止，在有限空间中永远运动着，既不相交也不闭合。混沌运动表现上是无序的，具有类随机性，也称内在随机性。
在非线性科学中，混沌也有着和本意相近但不完全一致的含义。非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随即运动很相似，即不可预测。但和随即运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性来源于运动的不稳定性。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是指非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。
混沌现象有一个很著名的表述，那就是“蝴蝶效应”。洛仑兹在华盛顿的美国科学促进会的一次演讲中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯州引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓的“蝴蝶效应”之说就不胫而走，声名远扬了。
“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不仅在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一种重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。
经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别是很微小的。可混沌理论却是向传统观点提出了挑战。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，其对未来状态会造成极其巨大的差别。
有一则西方寓言很好地解释了混沌理论的基本概念，即：
丢了一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国；
本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应确实一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中所谓的“蝴蝶效应”。
混沌系统通常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此，导致系统内在的不可长期预测。
本文来自投稿，作者：时遇，不代表食养源立场，如若转载，请注明出处：https://www.xiayuan17.com.cn/jinji/145748.html
