勾股定理知识点大全总结？

勾股定理知识点大全总结？

基础知识点

1：勾股定理

　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念

　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

规律方法指导

1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

重要题型：

题型一：利用勾股定理进行线段计算

如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊Rt△的三边比例，即可以轻松解出题目。

【例1】一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？

【分析】

本题是常见的梯子滑动问题，是勾股定理结合实际问题产生的题型。英对实际问题，我们需要实际问题抽象成简单的几何图形，再利用勾股定理解答。

题目要求梯子的底部滑出多远，就要求梯子原先顶部的高度AO，且三角形AOB，三角形COD均为直角三角形．可以运用勾股定理求解．

解：在直角三角形AOB中，

根据勾股定理AB2=AO2+OB2，可以求得：

OA= =2.4米，

现梯子的顶部滑下0.4米，即OC=2.4-0.4=2米，

且CD=AB=2.5米，

所以在直角三角形COD中，

即DO==1.5米，

所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米-0.7米=0.8米．

答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米．

题型二：勾股定理的证明过程

勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。这个需要同学们查看课本，回忆整个证明过程。下面给出常见的考题类型。

【例2】《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c。

（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．

（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：（ ）；

（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．

【分析】

（1）如图（1），根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明；

（2）5个矩形，长宽分别为x，y；两个边长分别为y的正方形和两个边长为x的正方形，可以看成一个长宽为x+2y，2x+y的矩形；

（3）利用（1）的结论进行解答．

解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b-a）2+4×ab

∴（b-a）2+4×ab=c2

化简得b2-2ab+b2+2ab=c2

∴当∠C=90°时，a2+b2=c2；

（2）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2

（3）依题意得a2+b2＝c2＝13 (b−a)2＝1 则2ab=12

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，即（a+b）2=25．

地理知识点归纳总结大全？

第一节疆域

1、从东、西半球看，我国位于(东半球);从南、北半球看，我国位于(北半球)。

2、从纬度位置看，我国大部分位于(北温带)，南部部分地区位于(热带)，没有(寒带)。

3、从海陆位置看，我国位于世界最大的大陆(亚欧大陆)的东部，世界最大的大洋(太平洋)的西岸，海陆兼备。

4、我国领土最南端为海南省南沙群岛中的(曾母暗沙)，最北端在黑龙江省漠河县北端的(黑龙江)主航道中心线上，最西端在新疆维吾尔自治区的(帕米尔高原)上，最东端位于黑龙江省(黑龙江)与(乌苏里江)主航道中心线的汇合处。

5、我国陆地领土面积约(960)万平方千米，仅次于(俄罗斯)和(加拿大)，居世界第(三)位。

6、陆上国界线长达(2.2万)多千米，与(14)个国家相邻。

7、我国大陆濒临海洋，从北到南，依次为(渤海)、(黄海)、(东海)、(南海)。台湾岛东岸直接濒临(太平洋)。

8、大陆海岸线长(18000)多千米，近海分布着(台湾岛)、(海南岛)、(舟山群岛)、(南海诸岛)等众多岛屿。我国与(6)个国家隔海相望。此外，我国与(朝鲜)、(越南)既陆上相邻，又隔海相望。

9、我国有(2)个内海(渤海)、(琼州海峡)。

10、我国行政区划分为(省)、(县)、(乡)三级。

11、我国有(23)个省、(5)个自治区、(4)个直辖市和(2)个特别行政区，共计(34)个省级行政区域。

第二节人口

1、 世界上人口最多的国家是(中国)。

2、2010年第六次全国人口普查，我国人口数为(13.40亿)。

3、我国的基本国策是(计划生育)。

4、我国人口分布特点是(东多西少)。

5、2010年，我国平均人口密度为(143人∕平方千米)，约为世界平均人口密度(47人∕平方千米)的(3)倍多，是世界人口密度(较大)的国家之一。

6、我国人口密度的分界线(黑河——腾冲)。

第三节民族

1、我国有(56个)民族;(汉)族人口最多，约占全国人口总数的(92%)。其他(55)个民族人口较少，成为(少数民族)。(壮族)人口最多，超过1600万人。

2、(汉语)是我国使用人数最多的语言，也是世界上使用人数最多的语言。

3、我国民族分布的特点(大散居、小聚居、交错杂居)。

4、我国(汉族)人口遍布全国各地，少数民族人口主要分布在(西南、西北和东北)地区。

气候多样、季风显著

1、南北气温的差异

⑴冬季气温分布特点：冬季南北气温差异大，北寒南暖，而越往北气温就越低。原因：主要受纬度影响，北方比南方获得的太阳热量少，气温低;冬季风加剧了我国北方的严寒，而南方由于山岭的阻挡，受到的影响较小。

一月0℃等温线：大致沿秦岭——淮河一线分布。

⑵夏季气温分布特点：在夏季，除青藏高原等地区外，全国普遍高温，大多数地方南北相差不大。原因：主要受纬度影响，南北获得的太阳热量差不多。

⑶我国冬季最冷的地方：黑龙江的漠河镇;夏季最热的地方：x疆的吐鲁番。

⑷我国温度带的划分：①依据：A、农业生产的实际;B、将≥10℃持续期内的日平均气温累加起来，得到的气温总和，称为活动积温，它是划分温度带的主要指针。②五个温度带和一个高原气候区。(P33中的图2.15)

温度带 寒温带 中温带 暖温带 亚热带 热带 高原气候区

作物熟制 一年一熟 一年一熟 两年三熟到一年两熟 一年两熟到三熟 一年三熟 一个一熟

2、东西干湿的差异

⑴年降水量分布的总趋势：从东南沿海向西北内陆递减。

⑵我国降水最多地方是台湾省的火烧寮;最少地方是x疆吐鲁番盆地中的托克逊。

⑶根据降水量与蒸发量的对比关系，可划分为四类干湿地区类型。(P36中的图2、17)

地 区 湿润地区 半湿润地区 半干旱地区 干旱地区

干湿状况 降水量>蒸发量 降水量>蒸发量 降水量<蒸发量 降水量<蒸发量

植被 森林 森林、草原 草原 多荒漠

3、我国气候特点

⑴季风气候显著：①季风：季风是指随季节变化而变更风向的风。②季风的成因：海陆热力差异是形成我国季风的主要原因。③季风气候的特征：冬季吹偏北风，寒冷干燥;夏季吹偏南风，温暖湿润。④季风区和非季风区：受夏季风影响明显的地区称为季风区;受夏季风影响不明显的地区称为非季风区。其分界线：大兴安岭——阴山——贺兰山。(P39中的图2.21)⑤季风区和非季风区的区别：季风区降水丰富，主要集中于夏季;非季风区夏季风难以到达，降水稀少，全年都比较干旱。⑥我国东部地区主要的降水形式：锋面雨。

⑵气候复杂多样：(P42中的图2.26)①东部：热带季风气候、亚热带季风气候和温带季风气候。②西北部：温带大陆性气候。③西南部(青藏高原地区)：高原山地气候。

4、我国气候的影响 ⑴气候复杂多样，有利于发展多种农业经济，使我国的农作物和各种动植资源极其丰富。 ⑵季风区最突出的气候特征是雨热同期，降水量最多的时候，也是气温最高的时候，这时也正是农作物生长时期，雨热搭配为农作物生长提供了有利条件。⑶容易带来各种灾害性天气。冬季风活动强烈，会爆发寒潮;夏季风活动不稳定，也会导致水旱灾害的发生。

主要灾害性天气：主要有寒潮、台风、旱灾、洪涝等。其中水旱灾害是对我国农业生产影响最大、最常见且分布范围最广的一种气候灾害。

第一节 大洲和大洋

一、海陆分布：

1.海陆面积比：七分海(71%)三分陆(29%)

2.海陆分布很不均匀：陆地主要集中在北半球，但是北极周围却是一片海洋;海洋大多分布在南半球，而南极周围却是一块陆地。

3.无论怎样平分地球，任何一半球都是海洋面积大于陆地面积。

二、七大洲和四大洋(课本33页图)

1.七大洲面积由大到小：亚非北南美，南极欧大洋;

2.四大洋：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋

4.面积广大的陆地叫大陆(最大的大陆是亚欧大陆，最小的大陆是澳大利亚大陆)，面积较小的陆地叫岛屿(面积最大的岛屿是格陵兰岛)，陆地伸进海洋的突出部分叫半岛(面积最大的半岛是阿拉伯半岛)，许多岛屿合起来叫群岛(面积最大的群岛是马来群岛)。

6.亚欧两洲的分界线：乌拉尔山、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海和土耳其海峡。

亚非两洲的分界线：苏伊士运河。 南北美洲的分界线：巴拿马运河。

亚洲与北美洲的分界线：白令海峡。

7.七大洲的轮廓图

8.面积最大的大洲是：亚洲，最小的大洲是：大洋洲

9.跨经度最广的大洲、纬度最高的大洲、最寒冷的大洲是：南极洲

距南极洲最近的大洲：南美洲

10.主要位于东半球的大洲：亚洲、欧洲、非洲、大洋洲;全部位于西半球的大洲：北美洲、南美洲

11.完全位于北半球的大洲：欧洲、北美洲;完全位于南半球的大洲：南极洲

12.完全位于北半球的大洋：北冰洋;完全位于东半球的大洋：印度洋

13.赤道穿过的大洲：非洲，亚洲，大洋洲，南美洲

北回归线穿过的大洲：非洲、亚洲、北美洲

南回归线穿过的大洲：非洲、大洋洲、南美洲

北极圈穿过的大洲：欧洲、亚洲、北美洲

既被赤道穿过，又被北回归线穿过的大洲：非洲、亚洲

14.环绕南极洲的大洋按逆时针方向依次是大西洋、太平洋、印度洋

15.环绕北冰洋的大洲按顺时针方向有亚洲、欧洲、北美洲

16.各大洋濒临的大洲：(课本33页七大洲、四大洋图)

各大洲临的大洋：

第二节 海陆的变迁

一、沧海桑田

1、海陆变迁的主要原因：地壳的变动和海平面的升降;

2、次要原因：人类活动。

3、证据：喜马拉雅山中的海洋生物化石、我国东部海域海底发现的古河流及水井等遗迹、荷兰的围海大坝。

二、大陆漂移假说

1、德国科学家魏格纳提出的;

2、主要内容：约两亿年前，地球上各大洲是相互连接的一块大陆，它的周围是一片汪洋。后来，原始大陆才分裂成几块大陆，缓慢地漂移分离，逐渐形成了今天的七大洲、四大洋的分布状况。

三、板块的运动

1、大陆漂移是由(板块运动)引起的;

2、由岩石组成的地球表层并不是整体一块，而是由(板块拼合)而成。

3、板块是处于不断的运动之中：板块内部，地壳比较(稳定);板块与板块交界的地带，地壳比较(活跃)。

4、火山、地震带：集中在板块的交界地带：环太平洋火山地震带、地中海——喜马拉雅火山地震带。

5、板块的运动：挤压和张裂;

6、解释一些地理现象：喜马拉雅山在升高、红海几千万年后将成为新的大洋，而地中海将会消失。

阿尔卑斯山(欧洲)：亚欧板块与非洲板块碰撞挤压。

喜马拉雅山(亚洲)：位于亚欧板块与印度洋板块碰撞挤压。

地中海将消失：亚欧板块与非洲板块的挤压碰撞

红海将扩大：印度洋板块与非洲板块张裂运动。

科迪勒拉山系(美洲)：太平洋板块与美洲板块、南极洲板块交界处。

7、海洋环境、陆地环境的判断：

如果在某地发现了大量海洋生物化石，说明这里曾经是海洋。

如果在某地发现了大量的陆地生物化石，说明这里曾经是陆地。

养生健康知识？

睡眠质量一定要好，早睡早起有利于一天的精神。

一日三餐营养均衡不要大鱼大肉，水果蔬菜肉类主食要食用全面。

不抽烟，不喝酒，这些都是损害身体的重要因素。

养生的知识？

养生知识有合理饮食、规律作息、适当运动等。

　　1、合理饮食

　　要养成健康的饮食习惯，三餐要规律，每顿避免过饱，吃饭时要细嚼慢咽，有助于胃肠道对食物的消化吸收。

　　2、规律作息

　　平时应该规律作息，早睡早起，保持充足的睡眠，避免熬夜、过度劳累等。

　　3、适当运动

　　平时要适当进行体育运动，比如打太极拳、五禽戏、散步、骑单车、慢跑等，可以增强机体的免疫力，增强体质，注意避免运动强度过高。

养生小知识？

睡眠一定要好，不可熬夜会破坏免疫力。

饮食清淡规矩少吃油炸大鱼大肉的，水果蔬菜肉类均衡食用避免三高。

不抽烟，不喝酒，不长时间玩手机，科学的锻炼身体保持一颗平常心。

fcoe知识总结？

许多企业的内部通信网络仍然主要依赖以太网，而光纤通道(FC)网络主要用于存储系统，随着10Gb以太网的成熟，基于以太网的光纤通信技术(FCoE)和新的无损10Gb以太网技术开始在数据中心流行开来，现在可能是时候考虑用统一的以太网整合FC SAN存储数据流和普通数据流了，网络融合让企业能够保持FC存储的现有投资，同时降低数据中心的成本和复杂性，并简化网络管理。

cfa知识总结？

CFA考试内容分为三个不同级别，分别是方式是Level I、Level II和Level III。 考试在全球各个地点统一举行，每个考生必须依次完成三个不同级别的考试。

CFA资格考试采用全英文，候选人除应掌握金融知识外，还必须具备良好的英文专业阅读能力。

顺利通过CFA课程即是达到一种成就，能获得雇主、投资者和整个投资界的高度尊重。

生地知识总结？

生地考试的重点知识包括以下几个方面：

1. 纤维构成和特性：掌握不同纤维的形态、化学结构、物理性质和纤维制品的性能。

2. 织物特性和制作技术：了解不同织物的特点、制作工艺和性能，并掌握一定的织物分析技巧。

3. 颜色理论和染色技术：了解颜色的基本原理和应用，以及染色的常见方法和技术。

4. 纺织品质量控制：掌握纺织品质量控制的基本原理、方法和工具，以及各种缺陷的检测和处理。

5. 纺织品的环保和可持续发展：了解纺织品生产过程中的环境问题和可持续发展的相关理念和实践。

6. 纤维素材料和应用：了解纤维素材料的特点和应用领域，掌握相关的加工和制作技术。

7. 纤维复合材料：了解纤维复合材料的特点和应用领域，掌握相关的制备和表征技术。

8. 纺织印染工艺和技术：了解不同印染工艺的原理和应用，掌握相关的技术和工具。

9. 纤维技术和纤维产品设计：了解纤维技术的最新发展和应用，掌握相关的产品设计和研发技能。

以上是生地考试的重点知识，考生需要根据自己的实际情况进行有针对性的学习和准备。

车床知识总结？

车床基本知识可以从两个方面去总结。

第一，车床用途，车床是用耒加工回旋体零件的机械设备。可以加工外圆，内孔，螺纹等零件。

笫二，车床的基本结构，车床是由车(身用来支承床头箱尾座和走刀架的)，床头箱(又称传动箱)，走刀架和床尾(又称尾座)，电机等部件组成。

蜂蜜养生知识？

1、在清晨肠胃排毒的时间喝上一杯蜂蜜水,能够帮助清理肠道,确保身体毒素的排除肠胃的健康,远离宿便。但蜂蜜水不能作为清晨第一杯水。

 2、冲泡蜂蜜水时要切记,水温一般不要超过60℃。因为如果水温过高的话容易导致破坏蜂蜜中丰富的营养物质,还会影响蜂蜜水的口感。