下面以力学里的受迫振动问题为例，介绍一下共振理论。
考虑一个理想的弹簧，弹性系数是k，没有阻尼，也没有外界的驱动。如果有一个质量为m的物体拴在这个弹簧上的话，它受到的力只有：F=-kx，考虑牛顿第二定律：F=ma=-kx，或写成：
x上面的两个点表示对位置求二阶导数。
这个微分方程的解可表示为：
进一步，我们考虑质量为m的振子运动起来会受阻力，这个阻力的大小与速度成正比，方向与速度相反，即：-γv，这里γ表示阻尼系数，v表示振子的速度。
最后，我们考虑外界的驱动，假设外界的驱动是个周期性的外力f，角频率为Ω，f=H·cos Ωt。
这几个要素一起考虑的话，弹簧振子的牛顿第二定律可写为：
引入新的参数：
微分方程可改写为：
现在的问题是如何求受迫振动的解：x(t)。
我们用复数向量法求解x(t)，即把x看成是复数向量，取实部后对应物理的解，复数向量满足的微分方程是：
考虑试探波函数：
第一项对应角频率为ω的阻尼振动，第二项对应角频率为Ω的振动。
分别求出x的一阶导数和x的二阶导数，
代入到包含周期驱动力的微分方程中去。
包含ω的复数向量的因子应当为0，
求出：
考虑微分方程中包含Ω的部分，求出：
考虑正弦函数的平方加余弦函数的平方是1，求出：
最终我们求出的解是一个频率为ω随时间衰减的振荡，与频率为Ω不随时间衰减的振荡的叠加。时间足够长后，只有后者能存在，其频率是Ω，振幅是B。
由B的表达式，我们可以看出当周期性外力的频率Ω等于系统没有阻尼时的固有频率ω0时，振幅B达到最大，此时对应的就是共振。如果同时阻尼β也很小的话，不论周期性外力f多么小，它最终都会驱使受迫振动的振幅变得很大很大。
共振示意图，横轴是频率，纵轴是振幅。外界驱动频率太大或太小都不好，要离系统固有频率不太远才好。
科学家们普遍认为，同步——神经元群同时激发——是大脑中信息高速传播的主要机制。
群体共振就是群体的人，他们的神经元之间在同一时间上的同步化。
如何理解呢？
我们想象一下：划船比赛中，当所有桨手在水里同舟共济时，那种整齐划一的同步性几乎达到完美程度。在那一刻，船就好像被水托起来一样。桨手称这一刻为“滑翔”，当这条船在水中滑翔时，几乎不用费力就能劈波斩浪。这个过程，就相当于“群体共振”。
再想象一下：一颗大圣诞树装饰有几百只灯泡，其中每个灯泡都随机地闪烁。为了使树顶上的一群灯泡分外醒目，你可以加快灯泡的闪烁频率，还可以控制这群灯泡齐亮齐灭，灯泡同时闪烁使它们大为醒目（只要总是同时亮灭，那么不管点亮熄灭是有固定周期的还是随机的，都会十分醒目）。如果我们把某些神经网络看作“观赏圣诞树的人”，那么类似的逻辑对脑也适用。神经元的生物物理性质使得它们对同步的兴奋性突触输入比随机输入更为敏感。举例来说，在一个较大的锥体细胞的树突上分布着100个快速兴奋性突触，如果在1毫秒内她们都活动起来的话，那么这些输入就足以产生一个动作电位。但是，如果突触前锋电位在25毫秒内陆续到达，那么突触的数量必须翻倍才能使这个细胞发放。
反过来，看看妇女的月经，有实验任意选取两位妇女，她们的月经周期都必在28天左右，结果发现她们在同一天月经来潮的机会是很小的。这就说明了有振荡并一定会有同步化。但是，在紧密耦合的反馈系统中，振荡和同步化是密切相关的，有后者往往就意味着前者。事实上，相隔很远的两个神经元间的同步化，往往是以振荡的形式发生的。
在互联网时代，一旦个体心理被激发之后，它能产生一种群体共振的效果。关于群体共振实际像是量子物理学里面的共振效应。大脑在做决策时，有人发现，癫痫的人和那些认为自己具有通灵的人，他们大脑的运动方式和普通人不一样，普通人正常情况下大脑都是以神经突触依次联系来传递数据的，而他们的大脑呈现出一种波纹共振的方式传递信息。如果，我们把神经元的大脑波动，看作是大脑产生的一种共振效果，如果把每个神经元看作是互联网时代的每一个人，那就意味着，在双11购物狂欢节上，整个互联网就相当于是大脑，那么大脑共振时，能给人产生一种群体心理效应就是：个体在整个被动的共振过程中，不自觉地倾向于满足这种共振。
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